★★ ২ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা :
যেসব সংখ্যার শেষের অঙ্কটি জোড় সেসব সংখ্যা ২ দ্বারা বিভাজ্য ।
যেমন- ২৩৪৫৭৭২, ৬৭৮৯৬৪।
★★ ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা :
যেসব সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য সেসব সংখ্যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে। অঙ্কগুলোর যোগফল যদি বড় হয়, তাহলে এভাবে পরপর কয়েকবার অঙ্কগুলোর যোগফল বের করে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়া গেলে মূল সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
যেমন- ২৩৪৮৩৮৯৫৬৩২০৪ সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল ৫৭, যার অঙ্কগুলোর যোগফল ১২, যার যোগফল ৩, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য ; সুতরাং ৩, ১২, ৫৭ এবং ২৩৪৮৩৮৯৫৬৩২০৪ প্রত্যেকটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
★★ ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা:
যেসব সংখ্যার শেষের অঙ্ক দুটি দিয়ে গঠিত সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য, তারা ৪ দ্বারা বিভাজ্য।
যেমন, ৯৫৬৩২০৪, ৯৫৬৩২।
★★ ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা :
যেসব সংখ্যার শেষের অঙ্কটি ০ অথবা ৫, তারা ৫ দ্বারা বিভাজ্য।
যেমন, ৩২৩২১৫, ২৩৪৪০ ইত্যাদি।
★★ ৬ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা :
যেসব সংখ্যা একই সাথে ৩ ও ২ দ্বারা বিভাজ্য, তারা ৬ দিয়ে বিভাজ্য। এর মানে হলো ৬ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যার শেষের অঙ্কটি জোড় হবে এবং এর অঙ্ক গুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
যেমন, ৭৮৪৫১২, ৯৫৩০৪ ইত্যাদি।
★★ ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা :
কোনো একটি সংখ্যার শেষের অঙ্কটিতে দ্বিগুণ করে বাকি অংশ থেকে বিয়োগ করলে যে ফল পাওয়া যায়, তা যদি ৭ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে মূল সংখ্যাটিও ৭ দ্বারা বিভাজ্য। কিন্তু সংখ্যাটি অনেক বড় হলে এই পদ্ধতি কয়েকবার করতে হবে।
যেমন, ৪৫৬৬৮ সংখ্যার শেষ অঙ্ক ৮ কে দ্বিগুণ করলে পাওয়া যায় ১৬, বাকি অংশটুকু সংখ্যা ধরে সেখান থেকে ১৬ বিয়োগ করলে পাওয়া যায় ৪৫৫০; এর শেষ অঙ্ক ০ কে দ্বিগুণ করে বাকি অংশ থেকে বিয়োগ করলে পাওয়া যায় ৪৫৫; এর শেষ অঙ্ক ৫ কে দ্বিগুণ করে বাকি অংশ থেকে বিয়োগ করলে পাওয়া যায় ৩৫; যা ৭ দ্বারা বিভাজ্য, সুতরাং ৪৫৫, ৪৫৫০ এবং ৪৫৬৬৮ প্রত্যেকটি সংখ্যা ৭ দ্বারা বিভাজ্য।
★★ ৮ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা :
কোনো একটি সংখ্যা ৮ দিয়ে ভাগ করা যাবে কি না তা বোঝার দুই ধরনের উপায় রয়েছে।
১. সবচেয়ে ডানের দুটি অঙ্ক দিয়ে গঠিত সংখ্যা ৪ ও ৮ দিয়ে বিভাজ্য এবং তার আগের অর্থাৎ শতক স্থানের অঙ্কটি জোড় হলে, মূল সংখ্যাটি ৮ দিয়ে নিঃশেষে ভাগ করা যাবে।
যেমন, ৯৩৮৯৪৩২ সংখ্যাটির সবচেয়ে ডানের দুটি অঙ্ক দিয়ে গঠিত সংখ্যা ৩২, যা ৪ ও ৮ দিয়ে বিভাজ্য। এর আগের অঙ্কটি ৪ যা জোড়, সুতরাং মূল সংখ্যাটি ৮ দিয়ে বিভাজ্য।
২. সবচেয়ে ডানের দুটি অঙ্ক দিয়ে গঠিত সংখ্যা ৪ দিয়ে বিভাজ্য হলে কিন্তু ৮ দিয়ে বিভাজ্য না হলে এবং তার আগের অর্থাৎ শতক স্থানের অঙ্কটি বিজোড় হলে, মূল সংখ্যাটি ৮ দিয়ে নিঃশেষে ভাগ করা যাবে।
যেমন, ৬৫৮৮৩২৮ এর ২৮ কে ৪ দিয়ে ভাগ করা যায় কিন্তু ৮ দিয়ে ভাগ করা যায় না এবং আগের অঙ্কটি বিজোড় (৩), সুতরাং মূল সংখ্যাটি ৮ দিয়ে ভাগ করা যাবে।
★★ ৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা :
কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দিয়ে বিভাজ্য হলে, ঐ সংখ্যাটিও ৯ দিয়ে বিভাজ্য হবে। এক্ষেত্রে যোগফল যদি অনেক বড় হয়, তবে যোগফলের অঙ্কগুলো পুনরায় যোগ করে দেখতে হবে, যে তা ৯ দিয়ে বিভাজ্য কি না। এভাবে যোগ করতে করতে একেবারে এক অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা তৈরি করা যেতে পারে ।
যেমন, ৮৯৩২৪৮৭৯৪ সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল ৫৪ যা ৯ দিয়ে বিভাজ্য। সুতরাং ৮৯৩২৪৮৭৯৪ সংখ্যাটিও ৯ দিয়ে বিভাজ্য। আবার ৫৪ এর অঙ্কগুলোর যোগফল ৯, যা ৯ দিয়ে বিভাজ্য ।
★★ ১০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা :
কোনো সংখ্যার শেষের অঙ্কটি ০ হলে তা ১০ দিয়ে বিভাজ্য হবে।
★★ ১১ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা :
কোনো একটি সংখ্যা ১১ দিয়ে বিভাজ্য কি না সেটা যাচাই করার জন্য সংখ্যাটির জোড় ও বিজোড় অবস্থানের অঙ্কগুলো আলাদাভাবে যোগ করতে হবে, এরপর বড়টি থেকে ছোটটি বিয়োগ করতে হবে, যদি বিয়োগফল ০ অথবা ১১ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে মূল সংখ্যাটি ১১ দিয়ে বিভাজ্য।
যেমন, ৭৯৩৪২৩৪৯২৪ সংখ্যাটির বিজোড় অবস্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল (৭+৩+২+৪+২) = ১৮। অপরদিকে, জোড় অবস্থানের অঙ্কগুলোর যোগফল (৯+৪+৩+৯+৪) = ২৯। এখন, ২৯ ও ১৮ এর বিয়োগফল হলো ১১, যা ১১ দিয়ে বিভাজ্য। সুতরাং ৭৯৩৪২৩৪৯২৪ সংখ্যাটি ১১ দিয়ে বিভাজ্য।
মন্তব্য